Question

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到，奧運(yùn)樂園的急速飛翔游樂項(xiàng)目處，排隊(duì)等候游玩的人數(shù)及其概率如下：

排隊(duì)人數(shù)	0	1	2	3	4	5人及以上
概率	0.11	0.15	0.30	0.28	0.10	0.06

求：
（1）至多2人排隊(duì)等候的概率；
（2）至少2人排隊(duì)等候的概率．

Answer 1

分析：（1）由題中所給的表格，把排隊(duì)等候游玩的人數(shù)為0、1、2的概率相加，即得所求．
（2）先求出排隊(duì)等候游玩的人數(shù)為0、1 的概率相加，求得結(jié)果，再用1減去此結(jié)果，即為所求．

解答：解：（1）記“排隊(duì)等候游玩的人數(shù)為0、1、2、3、4、5人及以上”的事件分別為A、B、C、D、E、F，則由題設(shè)得P（A）=0.11，P（B）=0.15，
P（C）=0.3，P（D）=0.25，P（E）=0.1，P（F）=0.06．（2分）
事件“至多2人排隊(duì)等候”是互斥事件A、B、C的和，即A+B+C，
其概率為P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.11+0.15+0.3=0.56，
所以至多2人排隊(duì)等候的概率為0.56  （6分）
（2）“至少2人排隊(duì)等候”的對立事件是“至多1人排隊(duì)等候”，而“至多1人排隊(duì)”為互斥事件A、B的和，即A∪B，
其概率為P（A+B）=P（A）+P（B）=0.11+0.15=0.26，
因此，“至少2人排隊(duì)等候”的概率為1-P（A+B）=1-0.26=0.74．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．