已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
，則a31是（　　）
A、0
B、-
3
C、
3
D、
3
2
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：轉(zhuǎn)化思想,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：本題利用條件依次求出數(shù)列的各項(xiàng)a1，a2，a3，a4，…，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性規(guī)律，得出本題結(jié)論．求出其中的某一項(xiàng)a31，得出本題結(jié)論．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
，
∴a1=
0-
3
0×
3
+1
=-
3
，
a2=
-
3
-
3
3
×(-
3
)+1
=
3
，
a3=
3
-
3
3
×
3
+1
=0，
a4=
0-
3
0×
3
+1
=-
3
，
…
∴an=an+3，n∈N．
∴a31=a1=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的歸納法，利用得到的規(guī)律解決問題，本題有一定的思維難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
1
2
，則tan（α-7π）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、±
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為定義在實(shí)數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)任意的x∈R都成立，則（　　）
A、f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
B、f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C、f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
D、f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

抽屜中有10只外觀一樣的手表，其中有3只是壞的，現(xiàn)從抽屈中隨機(jī)地抽取4只，那么
1
6
等于（　　）
A、恰有1只是壞的概率
B、恰有2只是壞的概率
C、恰有4只是好的概率
D、至多2只是壞的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，A（-3，1）、B（2，-4），則直線AB上方向向量
AB
的坐標(biāo)是（　�。�
A、（-5，5）
B、（-1，-3）
C、（5，-5）
D、（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x+1
x-3
的值域是（　　）
A、（-∞，3）∪（3，+∞）
B、（-∞，2）∪（2，+∞）
C、R
D、（-∞，2）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+4，求下列條件下，實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）零點(diǎn)均大于1；
（2）一個(gè)零點(diǎn)大于1，一個(gè)零點(diǎn)小于1；
（3）一個(gè)零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在（6，8）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（0，1，1），
b
=（-1，3，0），
（1）若k
a
-
b
與
a
+
b
互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若
c
=（x，1，1），且|
b
-
c
|=
5
，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：BD1∥平面ACE
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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