Question

在二項(xiàng)式(

3

3 x

+x)n的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：利用賦值法求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ，列出方程求出n；

解答：解：令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M(jìn)-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，則k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
則n的值為5
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查賦值法是求二項(xiàng)展開式系數(shù)和的方法；二項(xiàng)式系數(shù)和公式為2ⁿ；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．