Question

）袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

（1）求袋中各色球的個(gè)數(shù)；

（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ；

 

Answer 1

【答案】

（1）袋中白球5個(gè)，黑球4個(gè)，紅球1個(gè)（2）

ξ	0	1	2	3
P

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閺拇�中任意摸�?球得到黑球的概率是，故設(shè)黑球個(gè)數(shù)為x，則

  

設(shè)白球的個(gè)數(shù)為y，又從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，則

，故袋中白球5個(gè)，黑球4個(gè)，紅球1個(gè)。             6分

（2）由題設(shè)知ξ的所有取值是0，1，2，3，則隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

  12分

考點(diǎn)：古典概型概率與分布列

點(diǎn)評(píng)：第一問古典概型概率的考查，需找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)求其比值，第二問求分布列的題目首先找到隨機(jī)變量取的值，然后求出其概率，匯總成分布列，由分布列可求出期望方差