Question

某校組織“上海世博會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽．已知學(xué)生答對(duì)第一題的概率是0.6，答對(duì)第二題的概率是0.5，并且他們回答問(wèn)題相互之間沒(méi)有影響．
（I） 求一名學(xué)生至少答對(duì)第一、二兩題中一題的概率；
（Ⅱ）記ξ為三名學(xué)生中至少答對(duì)第一、二兩題中一題的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）設(shè)“學(xué)生答對(duì)第一題”為事件A，“學(xué)生答對(duì)第二題”為事件B，所以“一名學(xué)生至少答對(duì)第一、二兩題中一題”的情況為

.

A

B，A

.

B

，AB，根據(jù)獨(dú)立事件的和概率的公式即可求解
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，由于他們回答問(wèn)題相互之間沒(méi)有影響，故而ξ～B（3，0.8），則可根據(jù)二項(xiàng)分布公式寫出分布列與數(shù)學(xué)期望

解答：解：（I）設(shè)“學(xué)生答對(duì)第一題”為事件A，“學(xué)生答對(duì)第二題”為事件B．
所以“一名學(xué)生至少答對(duì)第一、二兩題中一題”的概率為P=P(

.

A

B+A

.

B

+AB)=P(

.

A

B)+P(A

.

B

)+P(AB)=0.4×0.5+0.6×0.5+0.5×0.6=0.8．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，0.8）．P（ξ=0）=0.2³=0.008，P（ξ=1）=C₃¹×0.8×0.2²=0.096，P（ξ=2）=C₃²×0.8²×0.2=0.384，P（ξ=3）=0.8³=0.512．
所以，ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

Eξ=3×0.8=2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量及其分布列忙，離散型隨機(jī)變量的期望與方差屬于基礎(chǔ)題．