Question

已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱,當x₂>x₁>1時,[f(x₂)-f(x₁)](x₂-x₁)<0恒成立,設a=f,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關系為(　　)

A.c>a>b                 B.c>b>a

C.a>c>b                 D.b>a>c

Answer 1

D.因為當x₂>x₁>1時,[f(x₂)-f(x₁)](x₂-x₁)<0,所以f(x₂)<f(x₁),即f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).又函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱,所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,

故f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù);

由于|3-1|>>|2-1|,

所以f(3)<f<f(2),即c<a<b.

【方法總結】函數(shù)單調(diào)性的判定方法

(1)定義法:取值,作差,變形,定號,作答.

其中變形是關鍵,常用的方法有:通分、配方、因式分解;

(2)導數(shù)法.

(3)復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則.