Question

如圖，一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，斜高為0.6R．

(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計)；

(2)若R＝2 cm，為蓋子涂色時，所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m²，計算為100個這樣的蓋子涂色約需涂料多少千克？(精確到0.1 kg)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)S正四棱臺＝4××(2.5R＋3R)×0.6R＋(2.5R)2＋(3R)2 　　＝(4×2.5＋4×3)×0.6R2＋6.25R2＋9R2＝21.85R2，而S球＝4πR2， 　　因此，這個蓋子的全面積為S全＝(21.85＋4π)R2． 　　(2)取R＝2，π＝3.14，求得S全＝137.67 cm2，(137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg)． 　　因此，100個這樣的盒子共需涂料約0.6 kg．

提示：

表面積為球與正四棱臺表面積之和，分別求出即可．