已知數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項和．

（1）若，，成等差數(shù)列，證明，，也成等差數(shù)列；

（2）設，，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

（1）設數(shù)列的公比為，

因為，，成等差數(shù)列，所以，且．

所以，

因為，所以． …………………………………………4分

所以，即．

所以也成等差數(shù)列．  ………………………………………………6分

（2）因為，，

所以，……………………①

，……………………②

由②①，得，所以，代入①，得．

所以，   ………………………………………………………8分

又因為，所以，

由題意可知對任意，數(shù)列單調(diào)遞減，

所以，即，

即對任意恒成立， ………………………………10分

當是奇數(shù)時，，當，取得最大值－１，

所以；      ………………………………………………………………12分

當是偶數(shù)時， ，當，取得最小值，

所以．

綜上可知，，即實數(shù)的取值范圍是．…………14分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省新余四中高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

．已知數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，其前四項依次為1，，，2，求數(shù)列的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南昆明三中、滇池中學高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為     _____

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則的公比為（ ）

A．－2              B．－             C．2                D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省南昌市高三第二次模擬測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25.

（1）求數(shù)列{kn}的通項；

（2）若a1=9，設bn= +，Sn=b12+b22+b32+…+ bn2， Tn= + + +…+，試判斷數(shù)列{Sn+Tn}前100項中有多少項是能被4整除的整數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高一第二學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，

（1）求的表達式；   

（2）證明：．

 

 

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