（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)．
（1）見(jiàn)解析；（2）EC=．
本試題主要是考查了角平分線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。利用線線平行的判定定理得到平行的判定，并運(yùn)用勾股定理得到結(jié)論。
解（1）取BD的中點(diǎn)O，連接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．  5分
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，
，即解得,      7分
∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=．                 …………10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連接DE。

（1）若BD=6，求線段DE的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，
證明：AF=EF。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC 的延長(zhǎng)線上，AD是⊙0的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長(zhǎng)為           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)B在軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
　(1)當(dāng)點(diǎn)A第一次落到軸正半軸上時(shí)，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
�。�2）若線段AB與軸的交點(diǎn)為M（如圖2）,線段BC與直線的交點(diǎn)為N.設(shè)的周長(zhǎng)為,在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中值是否有改變？并說(shuō)明你的結(jié)論；
(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最��？求出這個(gè)最小值， 并求出此時(shí)△BMN的內(nèi)切圓半徑.

      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題10分）
如圖，為⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，，點(diǎn)在上．求證：是⊙的切線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（選修4—1）如圖，PCB為圓O的割線，并且不過(guò)圓心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，則圓O的半徑為_(kāi)_______    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為         。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案