若0＜α＜π，且
3
2
sinα+
3
2
cosα-
3
=0，則α=
 
．
分析：由方程利用兩角和的正弦，推出sin（α+
π
6
）=1，結(jié)合α的范圍，求出α的值．
解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
3
2
sinα+
3
2
cosα-
3
=0
所以
3
(
3
2
sinα+
1
2
cosα)=
3

即：sin（α+
π
6
）=1
因?yàn)?＜α＜π，所以α=
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，
3
2
），且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若
OA
•
OB
=-
3
2
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜x1＜x2，且f（x1）=f（x2），則
1
2
x1+x2的取值范圍是（　�。�
A、.(
2
，+∞)
B、.[
2
，+∞)
C、.(
3
2
，+∞)
D、[
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線過點(diǎn)P（-3，-
3
2
），且被圓x2+y2=25截得的弦長是8，則這條直線的方程是（　�。�
A、3x+4y+15=0
B、x=-3或y=-
3
2
C、x=-3
D、x=-3或3x+4y+15=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=
32
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則  cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期是T=π；
④若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則2a+b的最小值為
3
2
+
2
3
2
+
2
．

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