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已知函數f（x）=-x2的圖象在P（a，-a2）（a≠0）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，則實數a的值為（　　）
分析：根據曲線的解析式求出導函數，把x=a代入導函數中即可求出切線的斜率，根據切點的坐標和求出的斜率寫出切線的方程，進而求出切線l與兩坐標軸的交點坐標，即可求出切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積，從而建立關于a的方程即可求出a值．
解答：解：依題意得，f'（x）=-2x
∴f'（a）=-2a，
∴切線斜率為-2a，
∴切線方程為：y+a2=-2a（x-a），
在切線方程中，當x=0時，y=a2；
當y=0時，x=
a
2
，
∴切線與x，y軸的交點坐標分別為：（
a
2
，0），（0，a2）．
∴該切線與坐標軸所圍成的三角形面積為：
1
2
×
a
2
×a2=2，
解得a=±2．
故選C．
點評：此題考查學生會利用導數研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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