Question

已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8，

　　用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值.

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式： f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8， 按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值： v0=5； v1=5×5+2=27; v2=27×5+3.5=138.5; v3=138.5×5-2.6=689.9; v4=689.9×5+1.7=3 451.2; v5=3 415.2×5-0.8=17 255.2; 所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17 255.2. 算法分析：觀察上述秦九韶算法中的n個(gè)一次式，可見(jiàn)vk的計(jì)算要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的公式： 這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn). 算法步驟如下： 第一步，輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次的系數(shù)an和x的值. 第二步，將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1. 第三步，輸入i次項(xiàng)的系數(shù)ai. 第四步，v=vx+ai,i=i-1. 第五步，判斷i是否大于或等于0.若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v. 程序框圖如下圖： 程序： INPUT “n=”；n INPUT “an=”；a INPUT “x=”；x v=a i=n-1 WHILE i＞=0 PRINT “i=”；i INPUT “ai=”；a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END 點(diǎn)評(píng)：本題是古老算法與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的完美結(jié)合，詳盡介紹了思想方法、算法步驟、程序框圖和算法語(yǔ)句,是一個(gè)典型的算法案例.