若關于x的方程
1-x2
=2x+m有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先把方程轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)y=2x+m，和y=
1-x2
，然后畫出它們的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出m的取值范圍．
解答： 解：由關于x的方程
1-x2
=2x+m，
可設y=2x+m，和y=
1-x2
，-1≤x≤1，
由y=
1-x2
，
可得x2+y2=1，
因為-1≤x≤1，
所以y=
1-x2
，-1≤x≤1，表示圓的上半部分；
①當直線2x-y+m=0與圓相切時，
圓心到直線的距離d=
|m|
5
=1，
解得m=±
5
，
由圖象可知b＞0，所以b=
5
；
②當直線經(jīng)過點（-1，0）時，直線滿足-2+m=0，
解得m=2；
所以要使關于x的方程
1-x2
=2x+m有兩個不同實數(shù)解，
則實數(shù)m的取值范圍是[2，
5
）．
故答案為：[2，
5
）．
點評：本題主要考查了方程的根的存在性以及根的個數(shù)的判斷，屬于中檔題，解答此題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合，使復雜的問題簡單化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，則f（-π），f（
π
2
），f（3）從小到大排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校先后舉辦了多個學科的實踐活動．高一（1）班全體同學都參加了活動，其中有30名同學參加了數(shù)學活動，26名同學參加了物理活動，15名同學同時參加了數(shù)學、物理兩個學科的活動，這個班共有
 
名同學．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=
1
4
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）．則：
（1）f（0）=
 
；
（2）f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②“
a
•
b
＞0”是“
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．
其中正確的命題是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-y+2=0的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果將函數(shù)y=
3
cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，那么m的最小值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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