Question

若D′是平面α外一點(diǎn)，則下列命題正確的是

1. A.
   過D′只能作一條直線與平面α相交
2. B.
   過D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直
3. C.
   過D′只能作一條直線與平面α平行
4. D.
   過D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α平行

Answer 1

D
分析：將點(diǎn)和線放置在正方體中，視平面α為正方體中的平面ABCD，結(jié)合正方體中的線面關(guān)系對(duì)選支進(jìn)行判定，取出反例說明不正確的，正確的證明一下即可．
解答：解：觀察正方體，A、過D′可以能作不止一條直線與平面α相交，故A錯(cuò)；
B、過D′只可作一數(shù)條直線與平面α垂直，故B錯(cuò)；
C、過D′能作不止一條直線與平面α平行，故C錯(cuò)；
D、過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行，
且這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都與已知平面平行，故D對(duì)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．