【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：

商店名稱

銷售額/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5

(1)畫(huà)出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；

(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額對(duì)銷售額的回歸直線方程；

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)額.

（附：線性回歸方程：，，，）

【答案】（1）見(jiàn)解析． （2） （3）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)約為（百萬(wàn)元）.

【解析】

（1）根據(jù)連鎖經(jīng)營(yíng)公式所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)資料散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可得連個(gè)變量符合正相關(guān)；

（2）設(shè)回歸直線的方程為，分別求出，由，，求得的值，即可求解回歸直線的方程；

（3）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測(cè)，得到結(jié)論.

根據(jù)連鎖經(jīng)營(yíng)公式所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)資料散點(diǎn)圖，

由散點(diǎn)圖可得連個(gè)變量符合正相關(guān)；

（2）設(shè)回歸直線的方程為，

因?yàn)?/span>，

則，

又由，

所以利潤(rùn)對(duì)銷售額的回歸直線的方程為．

（3）當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)額為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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（II）若，解關(guān)于的不等式

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A.
B.
C.
D.

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(1)求選出的2個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率；

(2)設(shè)X為選出的2個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14.2

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程,其中，

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A. 若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，則數(shù)列是“數(shù)列”

B. 若是等差數(shù)列，且公差，則數(shù)列是“數(shù)列”

C. 若是等比數(shù)列，也是“數(shù)列”，則數(shù)列的公比滿足

D. 若是等比數(shù)列，且公比滿足，則數(shù)列是“數(shù)列”

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（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍；

（3）對(duì)于曲線y＝f(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，證明：f ′()＜k．

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