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設定義在上的函數滿足：對任意，都有，且當時，.
⑴求的值；
⑵判斷并證明函數的單調性；
⑶如果，解不等式.
⑴⑵函數在上為增函數⑶不等式的解集為
本試題主要是考查了抽象函數的單調性的運用
（1）∵對于任意的，都有
∴時∴
（2）運用定義法設且∵，得到
（3）
∵ ∵∴
∴∴從而結合已知關系式化簡求解。
解 ⑴∵對于任意的，都有
∴時∴………………………4分
⑵設且∵
∴∵∴∵當時∴
∴∴∴函數在上為增函數．………8分
⑶∵ ∵∴
∴∴
∴∴∴
解得 所以不等式的解集為………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）判斷f(x)在上的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 試判斷A與B的關系；
（Ⅲ）若存在實數a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數y＝f (x)＝在區(qū)間 (－2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數.給出函數下列性質：⑴的定義域和值域均為；⑵是奇函數；⑶函數在定義域上單調遞增；⑷函數有兩零點；⑸、為函數圖象上任意不同兩點，則.則函數有關性質中正確描述的個數是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的單調函數f(x)，存在實數，使得對于任意,
都有：恒成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且對任意正整數n,有 ,又數列滿足 ，求的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）若當時，的最小值為－1，求實數k的值；
（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實數k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則有（   ）
A．分別位于區(qū)間（1，2）、（2，3）、（3，4）內的三個根
B．四個根
C．分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）內的四個根
D．分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）內的三個根

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．函數y=的單調遞減區(qū)間是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


                   

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