Question

設(shè)向量

a

，

b

均為單位向量，且|

a

+

b

|=1，則

a

與

b

夾角為（　�。�

• A．

  π

  3

• B．

  π

  2

• C．

  2π

  3

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，將已知等式平方，結(jié)合向量模的含義和單位向量長(zhǎng)度為1，化簡(jiǎn)整理可得

a

•

b

=-

1

2

，再結(jié)合向量數(shù)量積的定義和夾角的范圍，可得夾角θ的值．

解答：解：設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，
∵|

a

+

b

|=1，∴（

a

+

b

）²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²=1…（*）
∵向量

a

、

b

均為單位向量，可得|

a

|=|

b

|=1
∴代入（*）式，得1+2

a

•

b

+1=1=1，所以

a

•

b

=-

1

2

根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得|

a

|•|

b

|cosθ=-

1

2

∴cosθ=-

1

2

，結(jié)合θ∈[0，π]，得θ=

2π

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題已知兩個(gè)單位向量和的長(zhǎng)度等于1，求它們的夾角，考查了得數(shù)量積的定義、單位向量概念和向量的夾角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．