數(shù)學(xué)公式（k＞1）所表示的平面區(qū)域為D，若D的面積為S，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    24
  2. B.
    30
  3. C.
    32
  4. D.
    64
C
分析：由題意推出約束條件表示的可行域，是一個直角三角形，求出y=-kx+4k在兩坐標(biāo)軸上的截距，求出區(qū)域的面積，代入表達(dá)式，然后換元，利用基本不等式求出最值．
解答：由不等式組可知圍成的平面區(qū)域為直角三角形
分別將x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面積S=
將S=8k代入 得
令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t++16≥32
所以最小值為32
故答案為：32．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，基本不等式，換元法等知識，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F(xiàn)（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案