(本題滿分14分)

設函數(shù)

⑴當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，求的取值范圍；

⑵若函數(shù)在處取得極值，試用表示；

⑶在⑵的條件下，討論函數(shù)的單調性。

 

【答案】

（1）。（2） ；

（3）當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的運用。

⑴因為當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，則可知導函數(shù)恒大于等于零，得到的取值范圍；

⑵若函數(shù)在處取得極值，則求解導數(shù)可知導函數(shù)在該點的到數(shù)值為零。

⑶在⑵的條件下，，然后對于參數(shù)a分情況得到函數(shù)的單調性。

解：（1）當時，函數(shù)，其定義域為。

。函數(shù)是增函數(shù)，

當時，恒成立。   ……………………………………2分

即當時，恒成立。

當時，，且當時取等號。

的取值范圍為�！�4分

（2）,且函數(shù)在處取得極值，

此時 ………………………………………………6分

當，即時，恒成立，此時不是極值點。

  ………………………………………………………………………8分

（3）由得

①當時，當時，

當時，

當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為�！�10分

②當時，當

當

當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。

③當時，當

當                

當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。

……………………………………………………13分

綜上所述：當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。

………………………………………………………………14分

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

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(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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