Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，在等比數(shù)列{b_n}中，b₁=6，b₂=a₃，則滿足b_na₂₆＜1的最小正整數(shù)n是

6

．

Answer 1

分析：在等差數(shù)列{a_n}中，由a₁=1，a₇=4求出a₃和a₂₆，在等比數(shù)列{b_n}中，b₁=6，b₂=a₃求出b_n，代入b_na₂₆＜1可求最小正整數(shù)n．

解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)其公差為d，由a₁=1，a₇=4，得d=

a7-a1

6

=

4-1

6

=

1

2

，
所以，a3=a1+2d=1+2×

1

2

=2，a26=a1+25d=1+

25

2

=

27

2

．
又在等比數(shù)列{b_n}中，b₁=6，b₂=a₃=2，所以其公比q=

b2

b1

=

2

6

=

1

3

，
所以，bn=b1qn-1=6×

1

3n-1

，
由bna26=

27

2

×6×

1

3n-1

＜1，得：3^5-n＜1，則n＞5．
所以，滿足b_na₂₆＜1的最小正整數(shù)n是6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．