Question

設(shè)（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求+的值；

（2）設(shè)，其中，求

（3）對(duì)應(yīng)（2）中，已知，其中，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.

 

Answer 1

（1）+；（2）；（3）

【解析】

試題分析：(1)熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變換是對(duì)數(shù)的計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明的常用技巧；（2)若前后項(xiàng)的和相加為定值，則采用倒序相加法求數(shù)列的和，其基本思想和等差數(shù)列的前項(xiàng)和相類似；（3）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的；（4）不等式具有放縮功能，常常用于證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好切入點(diǎn).

試題解析：【解析】
（1) 且

+(2)得

，解得

，是單調(diào)遞減數(shù)列

又

綜上所述：

考點(diǎn)：(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；（2）倒序相加求數(shù)列的和；（3)證明不等式.