Question

函數(shù)f(x)=

3x2

1-x

+lg(3x+1)+（2x-1）⁰的定義域是

{x|-

1

3

＜x＜

1

2

或

1

2

＜x＜1}

．

Answer 1

分析：由分式分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．

解答：解：要使原函數(shù)有意義，則

1-x＞0① 3x+1＞0② 2x-1≠0③

，
解①得：x＜1．
解②得：x＞-

1

3

．
解③得x≠

1

2

．
∴不等式組的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

或

1

2

＜x＜1}．
即函數(shù)f(x)=

3x2

1-x

+lg(3x+1)+（2x-1）⁰的定義域是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

或

1

2

＜x＜1}．
故答案為：{x|-

1

3

＜x＜

1

2

或

1

2

＜x＜1}．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，是基礎(chǔ)題．