如圖平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，且E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF∥β．
答案：略
解析：

若A、B、C、D共面，連AC、BD

由α∥β的性質(zhì)定理得AC∥BD

∵E、F分別為AB、CD中點(diǎn)

∴EF∥AC∥BD

又∵BDβ，EFβ

∴EF∥β

若AB、CD異面，連AD取中點(diǎn)P連A、C、B、D則EP∥BD，PF∥AC

∴EP∥β，PF∥α，PF∥β

又∵

∴平面EPF∥平面β，而EF平面EPF．

∴EF∥β．


提示：

判斷線面平行一般有兩種常用方法：

(1)線∥線線∥面；(2)面∥面線∥面．

要證明EF∥β，只要找到一個(gè)過(guò)EF的平面γ，γ∥β或者在β內(nèi)找到一條與EF平行的直線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，則原圖形的面積為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長(zhǎng)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）（1）如圖，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點(diǎn)，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．
（1）求證：平面ABC∥平面A1B1C1；
（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求證：A1C丄平面AB1C1
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為CC1上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)PA+PB1取得最小值時(shí)PC的長(zhǎng)．

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