在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （   ）
      
A．B．C．D．
B
以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線(xiàn)為軸，CB所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，
則，，， 
∴， ，  ，，                      
∵點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G，
∴平面ABD，  ∴，解得．
∴， ，
∵平面ABD，∴為平面ABD的一個(gè)法向量．
由 
∴與平面ABD所成的角的余弦值為．
評(píng)析 因規(guī)定直線(xiàn)與平面所成角，兩向量所成角，所以用此法向量求出的線(xiàn)面角應(yīng)滿(mǎn)足．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線(xiàn)，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線(xiàn)。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，，M是棱的中點(diǎn)，N是棱的中點(diǎn)．
(1)求異面直線(xiàn)所成角的正弦值；
(2)求的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設(shè)為的中點(diǎn),證明:在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點(diǎn)，二面角為120，，.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點(diǎn)E.
（I）求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（II）求異面直線(xiàn)AB與PC所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下四組向量中，互相平行的是（     ）.
(1) ,；       (2) ,；
（3）,；  （4）,
A．(1) (2)B．(2) (3)C． (2) (4)D．(1) (3)

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