Question

若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²-a_n²=d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{a_n}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列”的    條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

Answer 1

【答案】分析：從兩個方面來說明這兩個條件可以互相推出，由數(shù)列{b_n}是公差為m的等差數(shù)列及m=0得b_n=b₁，b_n+1²-b_n²=0，數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列；由數(shù)列{b_n}是公差為m的等差數(shù)列及數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，得m=0．
解答：解：由數(shù)列{b_n}是公差為m的等差數(shù)列及m=0
得b_n=b₁，b_n+1²-b_n²=0，數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列；
由數(shù)列{b_n}是公差為m的等差數(shù)列及數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列
得b_n+1²-b_n²=（b₁+nm）²-[b₁+（n-1）m]²=2b₁m+（2n-1）m²=d對任意的n∈N^*都成立，
令n=1與n=2別得2b₁m+m²=d，2b₁m+3m²=d，
兩式相減得m=0．
綜上所述，m=0是數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列的充分必要條件．
故答案為：充要條件
點評：本題考查條件問題，考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用和新定義，本題解題的關(guān)鍵是理解新定義的等方差數(shù)列，本題是一個中檔題目．