Question

A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x²+y²+z² 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

Answer 1

解：直線l 的普通方程為，
曲線C 的直角坐標(biāo)方程為
聯(lián)立解方程組得或（舍去）
故P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0）．

B．解：∵（x²+y²+z²）（1²+1²+2²）≥（x+y+2z）²=36，
∴（x²+y²+z²）≥6，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號，
∵x+y+2z=6，∴x=1，y=1，z=2．
∴x²+y²+z² 的最小值為6，此時(shí)x=1，y=1，z=2．
分析：A． 先得出直線l 的普通方程為，和曲線C 的直角坐標(biāo)方程為再聯(lián)立解方程組得或即可求得P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
B．根據(jù)一般形式的柯西不等式得出：（x²+y²+z²）（1²+1²+2²）≥（x+y+2z）²=36，從而得出求x²+y²+z² 的最小值．
點(diǎn)評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、拋物線的參數(shù)方程、一般形式的柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．