Question

函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）在區(qū)間D上有反函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是D=

（0，1]或[2，+∞）等，答案不唯一

．

Answer 1

分析：函數(shù)在一個(gè)區(qū)建上有反函數(shù)的條件是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，只要寫出函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間就可以，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)可以看出函數(shù)在[2，+∞）上遞增，在（0，1]上遞減，得到結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)在一個(gè)區(qū)建上有反函數(shù)的條件是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，
∴只要寫出函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間就可以，
根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)可以看出函數(shù)在[2，+∞）上遞增，在（0，1]上遞減，
故答案為：（0，1]或[2，+∞）等，（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的反函數(shù)存在的條件，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間的子集就符合題意，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．