設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．

(Ⅰ) 求的取值范圍；

(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

 

【答案】

(Ⅰ) 的取值范圍是．(Ⅱ) 的最大值是．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，．因為和是函數(shù)的兩個極值點，所以、就是方程有兩個不等的正根（其中）．由此可求得的范圍故，并且可找到、與之間的關(guān)系，從而可以用表示出來，這樣根據(jù)的范圍便可求出 的范圍.

(Ⅱ) 首先是怎樣的一個式子？

.

.這個式子中的都是變量，能否變成一個？

由題設(shè)可得，這樣，由此可令，從而

.接下來就根據(jù)的范圍求出的范圍，進而求出 的范圍．

試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，．  1分

依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故

，              3分

并且 ．

    所以，

    故的取值范圍是．               6分

(Ⅱ)解:當(dāng)時，．若設(shè)，則

．

于是有

構(gòu)造函數(shù)（其中），則．

所以在上單調(diào)遞減，．

故的最大值是．                  14分

考點：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、不等關(guān)系.

 

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（本小題滿分12分） 設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點。

（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

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設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年四川卷文)（本小題滿分12分）

  設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點。

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（四川卷文20）設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點。

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

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