如圖，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=2，AB=4，AA1=6，E是AB的中點，過D1、C、E的平面交AA1于F.

   （I）求二面角D1—CE—D的正切值；

   （II）求長方體被平面D1CEF截得的上、下兩部分的體積之比.

 

答案：
解析：

答案：解：（I）連結D1E、DE，

    ∵E是AB的中點，∴BE=AE=2，

∴又BC=AD=2，  ∴CE=DE=2，且∠CEB=∠DEA=45°，

∴CE⊥DE.  又∵D1D⊥平面ABC，∴CE⊥D1E，∴∠D1ED是二面角D1—CE—D的平面角，

∴（II）設長方體被平面D1CEF截得的上、下兩部分的體積分別為V1、V2，連結A1B.

∵平面C1D//平面AB1，∴EF//CD1.

又A1B//CD1， ∴EF//A1B.

∵E是AB的中點，∴F是AA1的中點.

由已知，長方體的體積等于48，而V2等于四棱錐D1—AECD與三棱錐D1—AEF的體積之和，而

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點O是線段BC1的中點，點M是OD的中點，點E是線段AB上一點，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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