Question

某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構。若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的。

（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數為，求的分布列和數學期望。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。

所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。         3分

（Ⅱ）設“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么，

                                                        5分

所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是。         6分

（Ⅲ）解法一：隨機變量可能取的值為0，1，2，3，4。那么         7分；   ；

；   ；

。         10分

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

。         11分

解法二：依題意：，         7分

所以的分布列為。

	0	1	2	3	4

                                                              10分

所以。         11分

【解析】

本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義，計算相應的概率是關鍵．（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；

（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應的概率，即可得到ξ的分布列與數學期望．