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已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

   （1）求橢圓C的標準方程；

   （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

 

【答案】

   解：（1）∵焦距為4，∴ c=2………………………………………………1分

            又∵的離心率為……………………………… 2分

            ∴，∴a=，b=2………………………… 4分

            ∴標準方程為………………………………………6分

      （2）設直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

           由得……………………7分

           ∴x1+x2=，x1x2=

             由（1）知右焦點F坐標為（2，0），

             ∵右焦點F在圓內部，∴＜0………………………………8分

             ∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0

             即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…………………… 9分

             ∴＜0…………… 11分

             ∴k＜……………………………………………………………… 12分

             經檢驗得k＜時，直線l與橢圓相交，

             ∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，）……………………………13

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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