如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積

(1)證明：連接D1C交DC1于F，連結(jié)EF.
∵ABCD—A1B1C1D1為正四棱柱，
∴四邊形DCC1D1為矩形，
∴F為D1C中點(diǎn)．
在△CD1B中，∵E為BC中點(diǎn)，∴EF∥D1B.
又∵D1B?面C1DE，EF?面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.
(2)連結(jié)BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，
∴D1D⊥面DBC.
∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.
VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.
∴三棱錐D－D1BC的體積為.

解析

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如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；

(2)求三棱錐D－D1BC的體積．

 

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