將邊長為的等邊三角形沿軸滾動，某時刻與坐標原點重合（如圖），設頂點的軌跡方程是，關于函數(shù)的有下列說法：

①的值域為；

②是周期函數(shù)；

③；

④.

其中正確的說法個數(shù)為:

A．0                B．1                C．               D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示：所以函數(shù)的值域為，是周期函數(shù)，周期為4，，，

又易知函數(shù)在上單調遞減，所以，即

，又易知，所以②④正確.選C.

考點：函數(shù)的性質

點評：本題借助具體函數(shù)實例考查函數(shù)的性質，關鍵是準確的做出函數(shù)的圖形，借助圖形分

析函數(shù)的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市嘉定區(qū)高三上學期期末考試（一模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為的等邊三角形（圖（1））；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；…；重復上述作圖方法，依次得到四級、五級、…、級分形圖．則級分形圖的周長為__________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三高考預測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據此幾何體解決下面問題.

（1）求證：;

（2）當時，求三棱錐的體積；

（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：

①面是等邊三角形；  ②；  ③三棱錐的體積是.

其中正確命題的個數(shù)為(    )

A．0               B．1             C．2              D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年巢湖市質檢二） 邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于_____；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于       .

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