【題目】在平面上給定相異兩點(diǎn)A,B,設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足,當(dāng)且時(shí),P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓,現(xiàn)有雙曲線(,),A,B為雙曲線的左、右頂點(diǎn),C,D為雙曲線的虛軸端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,面積的最大值為,面積的最小值為4,則雙曲線的離心率為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)為雙曲線的左、右頂點(diǎn)可設(shè),,,由兩點(diǎn)間距離公式并化簡可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.由為雙曲線的左、右頂點(diǎn)可知當(dāng)位于圓的最高點(diǎn)時(shí)的面積最大,根據(jù)面積最大值求得.當(dāng)位于圓的最左端時(shí)的面積最小,結(jié)合最小面積可求得,即可求得雙曲線的離心率.
設(shè),,,
依題意,得,
即,
兩邊平方化簡得,則圓心為,半徑,
當(dāng)位于圓的最高點(diǎn)時(shí)的面積最大,最大面積為,
解得;
當(dāng)位于圓的最左端時(shí)的面積最小,最小面積為,
解得,
故雙曲線的離心率為.
故答案為:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P-ABC(如圖1)的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC中.
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若M,N分別是AP,BC的中點(diǎn),請(qǐng)判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關(guān)系并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:
(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;
(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績?cè)趨^(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn),、是該橢圓的左、右焦點(diǎn), A、B是直線4上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD和BD,它們分別與橢圓交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),且線段EF恰好過橢圓的左焦點(diǎn). 當(dāng)時(shí),點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位,第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位,第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的表面積是__________個(gè)平方單位.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生往返校時(shí)間的統(tǒng)計(jì)資料表明:該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離(單位:千米)和學(xué)生花費(fèi)在上學(xué)路上的時(shí)間(單位:分鐘)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
到學(xué)校的距離(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花費(fèi)的時(shí)間(分鐘) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計(jì)資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)判斷與是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性?
(相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,精確到0.01)
(2)求線性回歸方程(精確到0.01);
(3)將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.
參考數(shù)據(jù):,,,,
,
參考公式:,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者,并對(duì)其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖1所示的頻率分布南方匿,接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月).
(1)試估計(jì)該市市民的平均購房面積.
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機(jī)取4人,再從這4人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:
| ||
請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購房均價(jià)(精確到
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,.參考公式:相關(guān)指數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0,),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等.過點(diǎn)F的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)MF=2FN時(shí),求直線的方程;
(3)若直線上存在點(diǎn)P滿足PM·PN=PF2,且點(diǎn)P在橢圓外,證明:點(diǎn)P在定直線上.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com