【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（0，﹣1），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）由已知列出關(guān)于的方程組可解得結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0),由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去后整理，應(yīng)用韋達定理得，求出中點坐標(biāo)，計算，證明即可，

（Ⅰ）解：由題意可知

解得

所以橢圓C的方程為.

（Ⅱ）證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0),.

由得(4k2+1)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，

所以△=(﹣8k2)2﹣4×(4k2+1)(4k2﹣4)=48k2+16.

所以當(dāng)k為任何實數(shù)時，都有△＞0.

所以 ，.

因為線段PQ的中點為M，

所以 ，，

因為 B（1，0），

所以 ，.

所以

.

又因為 k0，，

所以 ，

所以點M不在以AB為直徑的圓上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列1，，，…，的各項和，，.

（1）設(shè)，證明：在內(nèi)有且只有一個零點；

（2）當(dāng)時，設(shè)存在一個與上述數(shù)列的首項、項數(shù)、末項都相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并說明理由；

（3）給出由公式推導(dǎo)出公式的一種方法如下：在公式中兩邊求導(dǎo)得：，所以成立，請類比該方法，利用上述數(shù)列的末項的二項展開式證明：時（其中表示組合數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標(biāo)原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且它的最小正周期是T，已知，.給出下列四個判斷：①對于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；②當(dāng)a時，對于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；③當(dāng)時，函數(shù)既有對稱軸又有對稱中心；④當(dāng)時，的值只有0或.其中正確判斷的有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題的展開式中，僅有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為495；命題隨機變量服從正態(tài)分布，且，則．現(xiàn)給出四個命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．

（1）若a＝1，求證：當(dāng)x∈（1，）時，f（x）＜2x﹣1；

（2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)P是曲線C上的一個動點，當(dāng)時，求點P到直線的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點均在直線的右下方，求t的取值范圍.

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