已知空間的點(diǎn)P（x，y，z）（x，y，z∈R）到原點(diǎn)O（0，0，0）的距離為3，則式子x+2y+2z的最大值與最小值的差是________．

18
分析：根據(jù)可得|x+2y+2z|≤9，從而得到x+2y+2z的最大值為9，最小值為-9．由此可得最大值與最小值的差．
解答：∵|OP|2=x2+y2+z2=9，
∴根據(jù)柯西不等式，得，
由|x+2y+2z|≤9，得-9≤x+2y+2z≤9
當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=z=2時(shí)，x+2y+2z有最大值9，當(dāng)x=-1，y=z=-2時(shí)，x+2y+2z有最小值-9．
最大最小值的差為18
故答案為：18
點(diǎn)評：本題給出空間的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3，求式子x+2y+2z的最值，著重考查了柯西不等式、空間兩點(diǎn)距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z）是以原點(diǎn)為球心，1為半徑的球面上任意一點(diǎn)，則x+y+
2
z的最大值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間的點(diǎn)P（x，y，z）（x，y，z∈R）到原點(diǎn)O（0，0，0）的距離為3，則式子x+2y+2z的最大值與最小值的差是
18
18
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x，y，z∈R)，則”x+y+z=1”是“點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)”的（　　）
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省黃岡市英山一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知空間的點(diǎn)P（x，y，z）（x，y，z∈R）到原點(diǎn)O（0，0，0）的距離為3，則式子x+2y+2z的最大值與最小值的差是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案