Question

已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（  ）

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

試題分析：依題意可知直線恒過定點(diǎn)（3，0），根據(jù)（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，

故需要定點(diǎn)（3，0）在雙曲線的右頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)的右邊，

即≤3，求得m≤9。要使方程為雙曲線需m＞0，∴m的范圍是0＜m≤9。

c=，∴e===

而0＜m≤9，∴≥2，即e≥2，選D．

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，雙曲線中a,b,c,e的關(guān)系，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，得出“定點(diǎn)（3，0）在雙曲線的右頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)的右邊”。