如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求橢圓M的方程;

(2)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,當(dāng)∠PF2Q=時(shí),求△PF2Q的面積.

解:方程為=1(a＞b＞0),

(1)依題意:,b=1,a2=b2+c2,

∵橢圓M的離心率大于0.7,∴a2=4,b2=1.∴橢圓方程為+y2=1.

(2)∵直線l過原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn)P、Q,設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為F1.

由對稱性可知,四邊形PF1QF2是平行四邊形.∴△PF2Q的面積等于△PF1F2的面積.

∵∠PF2Q=,∴∠F1PF2=.設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,則

∴r1r2=.

∴==r1r2sin=.

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BC邊上,若二面角C—AB—D的平面有大小為

θ,則sinθ

2,4,6
 
的值等

    A．    B．

       C．       D．

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(A) (B) (C) (D)

 

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