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設函數f（x）=x3+3x（x∈R），若時，有f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，2）
【答案】分析：由f（x）=x3+3x可得函數f（x）為奇函數且在R上單調遞增，由f（msinθ）+f（1-m）＞0結合函數的性質可得msinθ＞m-1恒成立，結合0≤sinθ≤可求m的范圍
解答：解：∵f（x）=x3+3x
∴函數f（x）為奇函數且在R上單調遞增
∵f（msinθ）+f（1-m）＞0
∴f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）
∴msinθ＞m-1恒成立
∵∴0≤sinθ≤
∴m-1＜0∴m＜1
故選C
點評：本題主要考查函數的恒成立問題的轉化，解題的關鍵是由已知函數的解析式判斷出函數的單調性及函數的奇函數的條件．
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12
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．

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