（本題滿分為12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

【答案】

（I）．   （II） ．

【解析】(I)根據(jù)題意知c=2,a=3,所以,所以橢圓方程為.

(II) 設(shè)，，過A，B的直線方程為 由M分有向線段所

成的比為2，得（*），再由 得 ,

根據(jù)韋達(dá)定理再得到兩個(gè)關(guān)于的方程，再與（*）方程結(jié)合解方程組可解出k值.

解：（I），，，．

  所以，所求橢圓方程為．   （5分）

  （II）設(shè)，，

過A，B的直線方程為 由M分有向線段所

成的比為2，得，（6分）

則由  得 （8分）

 故 ，   消 x2得 

解得 ， （11分）所以， ． （12分）

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分為12分）

如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作于E，求證：. 

 

 

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（本題滿分為12分）

已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請說明理由．

 

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（本題滿分為12分）

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

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（本題滿分為12分）

  已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線

的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；    （2）求在區(qū)間上的最大值；

 

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