如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過頂點(diǎn)B、D、C1作截面，則二面角B-DC1-C的平面角的余弦值是
3
3
3
3
．
分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)正方體的幾何特征，分別求出平面DC1C的一個(gè)法向量和平面BDC1的一個(gè)法向量，代入向量夾角公式，可得答案．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a
則由正方體的幾何特征可得
AD
=（0，a，0）是平面DC1C的一個(gè)法向量；
設(shè)平面BDC1的法向量為
m
=（x，y，z）
由
BD
=（-a，a，0），
BC1
=（0，a，a），
m
⊥
BD
，
m
⊥
BD
得
-ax+ay=0
ay+az=0

令x=1，則
m
=（1，1，-1）為平面BDC1的一個(gè)法向量
設(shè)二面角B-DC1-C的平面角為θ
則cosθ=
|
AD
•
m
|
|
AD
|•|
m
|
=
a
a•
3
=
3
3

故答案為：
3
3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，建立空間坐標(biāo)系，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求證：平面AGO∥平面D1EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方體ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1F與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的坐標(biāo)系中，已知P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體．其中AB=2，PA=
6
．建立如圖所示的坐標(biāo)系．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（1，1，4）
（1，1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn).

求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；

（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在AB上，且AM＝AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動點(diǎn)P的軌跡方程是________．

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