Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=b₁=1，an+1-an=

bn+1

bn

=2，n∈N+，則數(shù)列{ban}的前10項(xiàng)的和為（　�。�

• A、

  4

  3

  (49-1)
• B、

  4

  3

  (410-1)
• C、

  1

  3

  (49-1)
• D、

  1

  3

  (410-1)

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義結(jié)合題中的條件得到數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而表達(dá)出{ban}的通項(xiàng)公式并且可以證明此數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算出答案即可．

解答：解：由題意可得an+1-an=

bn+1

bn

=2，
所以數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且公差是2，{b_n}是等比數(shù)列，且公比是2．
又因?yàn)閍₁=1，所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
所以ban=b2n-1=b₁•2^2n-2=2^2n-2．
設(shè)c_n=ban，所以c_n=2^2n-2，
所以

cn

cn-1

=4，所以數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列，且公比為4，首項(xiàng)為1．
由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得：其前10 項(xiàng)的和為

1

3

(410-1)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義，以及它們的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的表示式．