20．已知a1，a2，b1，b2∈R+，求證：$\sqrt{（{a}_{1}+_{1}）（{a}_{2}+_{2}）}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\sqrt{_{1}_{2}}$．

分析 運(yùn)用分析法證明，化簡(jiǎn)整理，再由基本不等式即可得證．

解答 證明：要證$\sqrt{（{a}_{1}+_{1}）（{a}_{2}+_{2}）}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\sqrt{_{1}_{2}}$，
即證（a1+b1）（a2+b2）≥a1a2+b1b2+2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}_{1}_{2}}$，
即證a1b2+b1a2≥2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}_{1}_{2}}$，
由a1，a2，b1，b2∈R+，運(yùn)用基本不等式上式顯然成立．
故原不等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用分析法，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知α=9 rad，β=10 rad，下面關(guān)于α和β的說(shuō)法正確的是（　�。�
A．都是第一象限角B．都是第二象限角
C．分別是第二象限和第三象限的角D．分別是第三象限和第四象限的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），當(dāng)$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行時(shí)，x的值是（　�。�
A．-2B．2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=2exln（x+m）+ex-2存在正的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）
A．（-∞，$\sqrt{e}$）B．（$\sqrt{e}$，+∞）C．（-∞，e）D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2，S△ABC=2．
（1）求tanA的值；
（2）若sinB=2cosAsinC，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，與y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$的奇偶性和單調(diào)性都相同的是（　　）
A．f（x）=x-1B．f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$C．f（x）=x2D．f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=2x3+3x-3，在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的是（　　）
A．（-1，0）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，1）$D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=3-xB．f（x）=-$\frac{1}{x+1}$C．f（x）=x2-3xD．f（x）=-|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若直線x+2y+1=0與直線ax+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（　　）
A．-2B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案