Question

已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導數(shù)，為常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

(1)詳見解析；(2) c ?11或c ? –

【解析】

試題分析：(1) 將的值代入的解析式，列出的變化情況表，根據(jù)表求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）求出函數(shù)的導數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，分函數(shù)遞增和遞減兩類，令和在上恒成立，求出C的范圍．

試題解析：（1）由，得．

取，得，

解之，得，

因為．

從而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

 

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（3）函數(shù)，

有=（–x2– 3 x+C–1）ex，

當函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時，等價于h（x）= –x2– 3 x+C–1?0在上恒成立, 只要h（2）?0，解得c ?11，

當函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減時，等價于h（x）= –x2– 3 x+C–1?0在上恒成立, 即=，解得c ? –，

所以c的取值范圍是c ?11或c ? –．

考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)恒成立問題.