Question

下列函數中，以π為周期且在區(qū)間(0，  

π

2

)上為增函數的函數是（　　）

A．y=sin x 2

B．y=sinx

C．y=-tanx

D．y=-cos2x

Answer 1

A、y=sin

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=

2π

1 2

=4π，則y=sin

x

2

在區(qū)間 (0，

π

2

)上為增函數且以4π為周期的函數，不合題意；
B、y=sinx，∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π，則y=sinx在區(qū)間 (0，

π

2

)上為增函數且以2π為周期的函數，不合題意；
C、y=-tanx，∵ω=1，∴T=

π

1

=π，則y=-tanx不滿足在區(qū)間 (0，

π

2

)上為增函數且以π為周期的函數，不合題意；
D、y=-cos2x，∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，由y=-2cos2x的單調增區(qū)間為：2kπ≤2x≤2kπ+π，即x∈[kπ，kπ+

π

2

]，
∵（0，

π

2

）是[kπ，kπ+

π

2

]的子集，∴函數y=-2cos2x在區(qū)間(0，  

π

2

)上為增函數，符合題意，
故選D