Question

函數(shù)f（x）=

x2

ex

的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

A、[0，2]

B、（-∞，0]，[2，+∞）

C、（-∞，2]∪[e，+∞）

D、[0，+∞）

Answer 1

分析：先求得f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，求出使f′（x）≤0的x的范圍，可得 f（x）的減區(qū)間．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=

x2

ex

，則f′（x）=

2x•ex-x2•ex

e2x

=

2x-x2

ex

，
令f′（x）=0，求得x=0，或 x=2．
在（-∞，0]上，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)；在[2，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)；
在（0，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
故函數(shù)的減區(qū)間為 （-∞，0]，[2，+∞），
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．