如圖，矩形中，，，

為上的點(diǎn)，且，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積

（Ⅲ）1/3


解析:

（Ⅰ）證明：平面，．

   ∴平面，則．      …… (2分)

又平面，則．

∴平面．           ……………… (4分)

 

 （Ⅱ）證明：依題意可知：是中點(diǎn)．

平面，則，而．

∴是中點(diǎn)．   …………………………………………(6分)

   

  在中，，∴平面．   …………(8分)

（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．

    

   ∴平面，∴平面． ……………(９分)

    

   是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∴且．

     

  平面，∴．     ……………(10分)

     

  ∴中，．∴．(11分)

  

 ∴．   ………………………(12分)

解法二：． …(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點(diǎn), ⊥平面.

(1) 求證: ∥平面；

(2) 求證:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱錐的

體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（江蘇））如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省高三四月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）求四面體體積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點(diǎn)，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

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