已知α是銳角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出tanα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：∵tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=3，
∴tanα=
1
2
，
∵α為銳角，∴cosα=
1
1+tan2α
=
2
5
5
，
則原式=
-sin2αcosα+sinα
cos2α•sin2α
=
-2sin2αcosα+sinα
2sinαcosα(cos2α-sin2α)
=
sin2α-cos2α
2cosα(cos2α-sin2α)
=-
1
2cosα
=-
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是銳角，且tan（α+
π
4
）=2．求：
（1）tanα的值．
（2）
sin2α•cosα-sinα
sin2α•cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知α是銳角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知α是銳角，且tan（α+）=3，求的值．

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