在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：3x+y-5=0．
（1）求過點P（1，1）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）設直線l上的點Q到直線x-y-1=0的距離為
2
，求點Q的坐標．
分析：（1）根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由直線l方程的斜率求出所求直線的斜率，由直線過P，利用點與斜率寫出直線的方程即可；
（2）由Q為直線l上的點，設出Q的坐標，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可確定出Q的坐標．
解答：解：（1）設所求方程的斜率為k，
由直線l的方程3x+y-5=0的斜率為-3，
得到k=
1
3
，又直線過（1，1），
則所求直線的方程為：y-1=
1
3
（x-1），即x-3y+2=0；
（2）設直線l上的點Q坐標為（a，5-3a），
所以Q到直線x-y-1=0的距離d=
|a-(5-3a)-1|
2
=
2
，
化簡得：|2a-3|=1，即2a-3=1或2a-3=-1，
解得：a=2或a=1，
則Q點的坐標為（2，-1）或（1，2）．
點評：此題考查了直線的一般式方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系以及點到直線距離公式．要求學生掌握點到直線的距離公式，理解兩直線垂直時斜率滿足的關系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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