Question

（2013•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，則f（2014）的值為

2013

．

Answer 1

分析：根據(jù)g（x）為奇函數(shù)及g（x）=f（x-1）可得f（-x-1）=-f（x-1），再由f（x）為偶函數(shù)可得f（x+1）=-f（x-1），由此可求得f（x）的周期，利用周期性可把f（2014）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用所給等式賦值即可求得．

解答：解：因?yàn)間（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，所以g（-x）=-g（x），
又g（x）=f（x-1），所以f（-x-1）=-f（x-1），
因?yàn)閒（x）為（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（-x-1）=f（x+1），
則f（x+1）=-f（x-1），用x+1替換該式中的x，有f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故f（x）為以4為周期的函數(shù)，
所以f（2014）=f（4×503+2）=f（2），
因?yàn)間（x）=f（x-1），所以g（3）=f（2）=2013，
所以f（2014）=2013．
故答案為：2013．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、周期性及其應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力，屬中檔題．解決本題關(guān)鍵是利用所給條件推導(dǎo)函數(shù)周期．